ABCD-параллелограмм. ЕС=3, АВ=7, угол АЕD=15градусов, угол В=150 градусов. Найдите площадь ABCD

ABCD-параллелограмм. ЕС=3, АВ=7, угол АЕD=15градусов, угол В=150 градусов. Найдите площадь ABCD
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  jacksonlloyd
- 6 лет назад

Ответы 1

Нужно указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм.

Решение.

АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.
Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.

Противоположные стороны и углы параллелограмма равны. Угол АDE=150°

По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒

∆ ADE - равнобедренный.

DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.

S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)
----------
Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и равна половине АВ=3,5.
Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)
- Автор:
  redfiwf
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

ABCD-параллелограмм. ЕС=3, АВ=7, угол АЕD=15градусов, угол В=150 градусов. Найдите площадь ABCD

Ответы 1

Топ пользователей