Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см. (Напишите пожалуйста с объяснением)

Ответ:

      Sabc = 36√3 см²

Объяснение:

Проведем высоту ВН.

Высота в равностороннем треугольнике является медианой, поэтому

АН = НС = 1/2 АС = 1/2 · 12 = 6 см.

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

            ВН² = АВ² - АН²

            ВН² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

            ВН = √108 = 6√3 см

Sabc = 1/2 AC · BH = 1/2 · 12 · 6√3 = 36√3 см²

Проведем высоту BH

Тогда:

AH= HC = 1/2 AC = 1/2 × 12 = 6 см

Про треугольник ABH можем сказать, что:

/_ AHB = 90 градусов

BH^2=AB^2-AH^2=12^2-6^2=108

BH= _/(это обозначение корня) 108 = 6_/3 см

Следовательно,

Sabc=1/2 AC × BH = 6 × 6 _/3 =36 _/3 см2