Катеты прямоугольного треугольника имеют длины 3 и 6. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

8 класс..какие проэкции?

Это и есть восьмой класс. Проэкции катета на гипотенузу - части гипотенузы, разделённые высотой, которые соответствуют катетам.

По крайней мере, другого решения я не нашёл.

Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему пропорциональному проэкций катетов на гипотенузу. (h = корень с а(с) * b(c) ). Также катет прям треуг равен сред пропорц гипотенузы и его проэкции на гипотенузу, значит проэкция катета равна квадрату катета, разделённого на гипотенузу. (а(с) = а^2/с; b(c) = b^2/c). Квадрат гипотенузы, по теореме Пифагора, равен суме квадратов катетов (9+36=45). Гипотенуза равна трём кореням с пяти. а(с)=9/3 кор с 5 = 3/кс5; b(c)= 36/3кс5= 12/кс5. Следовательно, h^2= 3/кс5 * 12/кс5 = 36/5 = 7,2; h = корень с 7,2 = 2,7.