Диагонали прямоугольника СDЕF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников СDК и DЕК равны 16 см и 18 см.

P(DKC) = CD + CK + DKP(DKE) = DE + KE + DKкак видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е14 = 16 + 18 - 4DK4DK = 16 + 18 - 14DK = 5 смДиагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см.Теперь находим стороны прямоугольника.DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 смDE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 смПроверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см