на стороне АВ квадрата ABCD выбрана точка Е так,что АВ:АЕ=√2. описанная окружность треугольника BED вторично пересекает прямую, проходящую через точку В перпендикулярна ВD, в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.

Пусть АВ=1,тогда BD=AC=√2 (диагональ квадрата со стороной, равной 1), АО=√2/2. АЕ=√2/2 (дано). ВЕ=АВ-АЕ=1-√2/2.DE=√(AE²+AD²)=√(2/4+1)=√6/2 (по Пифагору).Угол ЕВD=45°(BD - диагональ квадрата - биссектриса).По теореме синусов в треугольнике ВЕD:2R=ED:sin 45°=√3DF=2R (диаметр, так как <DBF=90° - дано). DF=√3.Из треугольника DBF по Пифагору BF=√(DF²-BD²) или BF=√(3-2)=1.Итак, BF=AB=1, то есть треугольник АВF равнобедренный, что и требовалосьдоказать.