На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что AB = AC

Рассмотри тругольники АМР и АМК

По условию задачи АМ = АК, РК = РМ, а АР - общая, следовательно 

трегольники АМР = АМК - по 3 признаку равенства треугольников, следовательно

угол МАР = углу РАК, следовательно АР - биссектриса угла А