В ΔАВС АВ = ВС, угол САВ = 30 градусов, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°Проведем ВК - высоту и медиану.Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.По свойству биссектрисы:ВЕ : ЕС = АВ :АС8 : x = (x + 8) : (2y)16y = x(x + 8)y = x(x + 8)/16Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:y = BC·cos∠BCKy = (x + 8)·√3/2Из двух уравнений получаем:x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2x/16 = √3/2x = 8√3AB = BC = 8 + 8√3 (см)Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)