В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы CM и BK. Докажите, что треугольник BMC = треугольнику BKC.

Медианы в равностороннем треугольнике являются ещё и высотами, биссектрисами. Углы BMC и BKC равны (свойство высоты), MC=BK (медианы в равностороннем треугольнике равны), MB=KC (свойство медианы). Следовательно, треугольники BMC и BKC равны по двум сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.