1. PA - перпендекуляр к плоскости треугольника ABC. На стороне BC выбрана точка D, причем PD перпендекулярна BC. Докажите, что AD - высота треугольника ABC.

2. Основание AC равнобедренного треугольника ABC лежит в плоскости α. Из вершины B к плоскости α проведен перпендекуляр BO. На стороне AC выбрана точка P так, что OP перпендекулярна AC. Найдите длину BP, если |AB| - |BC| = 26 см, |AC| = 48 см.

1.---PA ⊥ (ABC) ;D ∈ [BC] ;PD  ⊥ BC .------Док-ать   AD  ⊥ BC  ( AD - высота треугольника ABC) ? Непосредственно  следует из теоремы трех перпендикуляров :AD  проекция наклонной  PD  на плоскости  треугольника ABC   и BC ⊥ PD  ⇒  BC  ⊥   AD .2.---AC ∈ α  ( сторона (здесь основание)  AC  треугольника ABC лежит в плоскости α  ;|AB| =  |BC| = 26 см   ( а не AB| =  |BC| = 26 см )   ;|AC| = 48 см  ;BO  ⊥ α ,  O ∈ α  ;OP   ⊥  AC  .------BP - ? OP проекция  наклонной на плоскости  α  .OP   ⊥  AC ⇒  BP  ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров)*  BP высота  равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC*Но треугольник ABC  равнобедренный, поэтому  BP еще и медианат.е.   AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) .Из   Δ ABP по теореме Пифагора :BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) . ответ : 10 см .