В ромбе АВСД
<В-<А=60º .
Отрезки ВТ и ВF биссектрисы треугольника АВД и BДС.
Вычислите площадь ромба,если расстояние от F до ВT равно 4 см.

∠B - ∠A = 60°∠B + ∠A = 180°  ⇒  ∠A = 60° (можно вычесть из второго равенства первое и разделить на 2)AB = AD и ∠А = 60°  ⇒ΔABD равносторонний, ⇒BT - биссектриса и медиана и высота. Аналогично, BF/BT = BF (медианы равных треугольников)∠TBD = ∠FBD = 30°⇒∠TBF = 60°  ⇒ΔTBF - равносторонний.Высота равностороннего треугольника равна a√3/2, где а - его сторона.Тогда BF√3/2 = 4  ⇒BF = 8/√3Для ΔBCD:   BF = BC√3/2 = 8/√3 ⇒  BC = 16/3.Площадь ромба: a² * sin 60° = (16/3)² * (√3/2)= 256/9 * √3/2 = 128√3/9