В треугольнике ABC сторона AB=34 дм, сторона BC=50 дм, а периметр треугольника ABC равен 140 дм. Найдите высоту BD треугольника.

а по теореме Пифагора?

АС=140-84=56дм.По Пифагору: Из треугольника АВD: BD²=34²-x².Из треугольника ВDC: BD²=50²-(56-x)².34²-x²=50²-(56-x)². Отсюда 112х=1156-2500+3136.х=16. По Пифагору из треугольника АВD: BD=√(34²-16²)=30.Ответ: BD=30дм.

Извините, так по теореме Пифагора можно? А то комментарии удалены..

Сторона АС равна 140-34-50=56дм.Найдем площадь треугольника АВС по Герону:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.В нашем случае S=√(70*36*20*14)=√(14*100*36*14)=840дм².С другой стороны, Sabc=(1/2)*BD*AC, отсюдаBD=2S/АС или BD=2*840/56=30дм.Ответ: BD=30дм.Вариант решения по Пифагору:АС=140-84=56дм.По Пифагору: Из треугольника АВD:  BD²=34²-x².Из треугольника ВDC:  BD²=50²-(56-x)².34²-x²=50²-(56-x)².  Отсюда 112х=1156-2500+3136.х=16. По Пифагору из треугольника АВD: BD=√(34²-16²)=30.Ответ: BD=30дм.