СРОЧНО! ОСНОВАНИЯ РАВНО БЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ 14 И 50 , БОКОВАЯ СТОРОНА 30. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ДИАГОНАЛИ ТРАПЕЦИИ.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 30 (см). AD || BC, BC = 14 (см), AD = 50 (см).Найти: AC. Решение:1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AHAH = (AD-BC)/2 = (50 - 14) /2 = 36/2=18 (см).2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):AH = 18 (см), AB = 30 (см), угол А =30градусов.Определяем высоту BH.За т. ПифагораAB² = AH² + BH²BH² = AB² - AH²BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{30^2-18^2} = \sqrt{900-324} = \sqrt{576} =243. Определяем Диагональ АС.С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)За т. ПифагораAC^2=CK^2+AK^2 \\ AK=BC+AH=14+18=32 \\ AC= \sqrt{CK^2+Ak^2} = \sqrt{24^2+32^2} = \sqrt{576+1024} = \sqrt{1600} =40Ответ: AC = 40 (см).