AC=AB=17 см, BC=16 см. O - центр вписанной окружности. OK перпендикулярно треугольнику ABC, OK=5 см. AK - ?

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. р=(17+17+16):2=25 смАН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных. ∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒ АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). S=AH•AC:2=120 см²r=120:25=4,8 смОА=АН-ОН=15-4,8=10,2ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО. ∆ АОК - прямоугольный. По т.Пифагора АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см