в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB, AB.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:

BC² = AC · CD

4 = x · (x + 3)

x² + 3x - 4 = 0

по теореме Виета

x₁ = 1     x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.

DС = 1 cм

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3

BD = √3 см

Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:

AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см