Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Равнобедренный треугольник с основанием 8 см вписан в окружность радиусом 5 см. Найти площадь этого треугольника и его боковую сторону. КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ без формулы? 

Ответы 1

  • Пусть вписан ABC, пусть O - это центр окружности, тогда AO=OB=OC=5=R.

    В треугольника AOC известны 3 стороны. Распишем теорему косинусов:

    AC^2=AO^2+CO^2-2AO*COcosAOC 

    AO^2+CO^2-AC^2=2AO*COcosAOC

    \frac{AO^2+CO^2-AC^2}{2AO*CO}=cosAOC

    arccos(\frac{AO^2+CO^2-AC^2}{2AO*CO})=AOC

    угол BOC=(360- угол AOC)/2=180- угол AOC/2;

    В треугольнике BOC известны угол и 2 стороны. Найдём по теореме косинусов BC:

    BC^2=BO^2+OC^2-2BO*OCcosBOC

    BC^2=BO^2+OC^2-2BO*OCcos(180- arccos(\frac{AO^2+CO^2-AC^2}{2AO*CO})/2)

    BC=\sqrt{BO^2+OC^2-2BO*OCcos(180- \frac{arccos(\frac{AO^2+CO^2-AC^2}{2AO*CO})}{2})}

    BC=\sqrt{25+25-2*5*5cos(180- \frac{arccos(\frac{25+25-64}{2*5*5})}{2})}

    BC=\sqrt{50+50cos( \frac{arccos(\frac{-14}{50})}{2})}

    BC=5\sqrt{2+2cos( \frac{arccos(\frac{-7}{25})}{2})}

    угол OAC=(180-угол AOC)/2=90- угол AOC 

    Высота из вершины B содержит в себе центр окружности, так как в равнобедренном треугольнике она же биссектриса и медиана.

    BH1=BO+OH1=BO+AOsinOAC=BO+AOsin(90-AOC)=BO(1+cosAOC)

    BH1=BO(1+\frac{AO^2+CO^2-AC^2}{2AO*CO})=5(1+\frac{25+25-64}{2*5*5})=5\frac{18}{25}=

    =3\frac{3}{5}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years