Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3, Найти углы треугольника АВС

 

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга  АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3. Найти углы треугольника АВСВ  подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем  о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано. Решение.Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.Тогда  ◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒◡ВС=280° - ◡АСИз данного в условии отношения следует:80°:(280°- ◡АС=2:3240°=560°- 2◡АС 2◡АС=320° ◡АС=160°Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°◡ВС=280°-160°-120°Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°Сумма углов  ∆ АВС=80°+60°+40°=180°АВ:ВС=80°:120°=2:3