Основания равнобедренной трапеции равны 8 м и 12 м, а высота 6 м. Найдите длину отрезков, соединяющих концы одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны.

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, ВС=8 см, АД=12 см, ВН - высота, ВН=6 см, СК=КД. Найти ВК и АК.

Решение: рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.

АН=(АД-ВС):2=2 см

АВ=СД=√(36+4)=√40=2√10 см.; СК=КД=2√10\2=√10 см.

cosA=АН\АВ=2\2√10=√10\10; cosД=√10\10

Рассмотрим треугольник АКД и найдем АК по теореме косинусов:

АК²=АД²+КД²-2*АД*КД*√10\10=144+10-2*12√10*√10\10=130; АК=√130=11,4 см.

Рассмотрим треугольник ВКС и найдем ВК по теореме косинусов:

ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*(cos180-α)=64+10-2*8*√10*(-√10\10)=74+16=90;

ВК=√90=9,48 см.

Ответ: 11,4 см, 9,48 см.