В ΔABC угол ∠B - острый, AB = 4, BС = 5. Точка M - середина стороны АВ, точка К лежит на стороне BC и ВК = 3. Найти длину отрезка МК, если площадь треугольника АВС на (7*√15)/4 больше площади треугольника MBK

Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся также, как и произведения сторон, заключающих равный угол:SMBK/SABC = 2•3/4•5 = 6/20 = 3/1010SMBK = 3ABCSMBK = 0,3SABCИзвестно, что SABC = SMBK + 7√15/4SABC = 0,3SABC + 7√15/40,7SABC = 7√15/4SABC = 7√15/4 : 0,7 SABC = 5√15/2По теореме о площади треугольника:SABC = 1/2AB•BC•sinABC, откуда sinABC = 2SABC/(AB•BC)sinABC = 5√15/(4•5) = √15/4По основному тригонометрическому тождеству:cosABC = √1 - sinABC² = √1 - 15/16 = 1/4 По теореме косинусов:MK² = MB² + BK² - 2MB•BK•cosABCMK² = 2² + 3² - 2•2•3•1/4 = 4 + 9 - 3 = 10MK = √10.Ответ: MK = √10.