Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные в гипотенузы, соответственно равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Ответы 1

  • Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.Тогда гипотенуза равна 25*2см = 50 см.Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу. Пусть один отрезок, на который разбивает высота гипотенузу, равен х см. Тогда другой отрезок равен (50 - х) см. Получим уравнение: \sqrt{x(50-x)} = 24 x(50 - x) = 57650x - x² - 576 = 0x² - 50x + 576 = 0 \left \{ {{ x_{1} } + x_{2} = 50} \atop {x_{1}* x_{2} = 576 }} ight. \left \{ {{ x_{1} = 18} \atop { x_{2}= 32 }} ight. Значит, высота делит гипотенузу на отрезки, равные 32 и 18 см соответственно.Найдем по теореме Пифагора катет в прямоугольном треугольнике, в котором этот катет является гипотенузой: \sqrt{24^{2} + 18^{2} } = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 смНайдем по теореме Пифагора последний катет большого прямоугольного треугольника: \sqrt{50^{2} - 30^{2} } = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40смТеперь найдем периметр треугольника:P = 30 см + 40 см + 50 см = 120 смОтвет: 120 см.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years