1)b = 6i + 9jкоординаты вектора b (6 ; 9)c = 2a -
![\frac{1}{3} \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f= \frac{1}{3} )
b = 2 {5 ; -2} -
![\frac{1}{3} \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f= \frac{1}{3} )
{6 ; 9} = {
![- 2 * 5 - \frac{6}{3} ; 2 * (-2) - \frac{9}{3} - 2 * 5 - \frac{6}{3} ; 2 * (-2) - \frac{9}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=- 2 * 5 - \frac{6}{3} ; 2 * (-2) - \frac{9}{3} )
} = {8 ; -7} это координаты вектора, или, проще говоря, на сколько он переместился по оси х и у, а именно - на 8 вправо по оси х и на 7 вниз по оси у. координаты найдены, теперь находим длину по этой формуле:
![\sqrt{x^2+y^2} \sqrt{x^2+y^2}](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt{x^2+y^2} )
длина вектора с =
![\sqrt{8^2 +(-7)^2} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113} \sqrt{8^2 +(-7)^2} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113}](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt{8^2 +(-7)^2} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113} )
2) A (-7 ; -8) B (9 ; 4) Пусть AB - вектор, тогда его координаты = {
![x_2-x_1 ; y_2-y_1 x_2-x_1 ; y_2-y_1](https://tex.z-dn.net/?f=x_2-x_1 ; y_2-y_1)
} = {16 ; 12} длина AB =
![\sqrt{16^2+12^2} = \sqrt{400} = 20 \sqrt{16^2+12^2} = \sqrt{400} = 20](https://tex.z-dn.net/?f= \sqrt{16^2+12^2} = \sqrt{400} = 20)
середина AB:
![x= \frac{9-7}{2} = 1 ; y = \frac{4-8}{2} = -2 x= \frac{9-7}{2} = 1 ; y = \frac{4-8}{2} = -2](https://tex.z-dn.net/?f=x= \frac{9-7}{2} = 1 ; y = \frac{4-8}{2} = -2)
G (1 ; -2) - середина вектора ABзначит точка G - центр окружности, смещённый по оси х на 1 вправо, а по оси у на 2 вниз.x² + y² = R² - уравнение окружности.(x - 1)² + (y - (-2))² =
![( \frac{20}{2}) ^2 ( \frac{20}{2}) ^2](https://tex.z-dn.net/?f=( \frac{20}{2}) ^2)
= 100(x - 1)² + (y + 2)² = 100 - уравнение окружности.