основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см,а радиус описанной около него окружности 13  см.Найдите боковую сорону треугольника  

Точка пересечения срединных перпендикуляров выходит за основание треугольника.  Если рассмотреть прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, то второй катет будет равен 5. Отсюда, высота из вершины прямоугольного треугольника равна 13-5=8

Отсюда легко находим боковую  сторону треугольника катеты 8 и 12, гипотенуза = 4 корней из 13.