Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является одновременно и биссектрисой угла между медианой и высотой, выходящими из этой вершины

Дано:ΔАВС,<C=90,СК-биссектриса <C,СМ-медиана,CH-высотаДоказать: СК биссектриса <MCHДоказательство:СК-биссектриса <C⇒<ACK=<BCK=45грСМ-медиана⇒CM=AM⇒ΔAMC равнобедренныйПусть <MAC=α,тогда <MCA=α <KCM=45-α <<CBA=90-αCH-высота⇒ΔBCH прямоугольныйТогда <BCH=90-<CBH=90-(90-α)=90-90+α=αЗначит <KCH=45-αСледовательно <KCM=45-α,<KCH=45-αОтсюда  <KCM=<KCHЗначит СК-биссектриса <MCH