РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, один из углов параллелограмма равен 120°, AD = 12 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите диагонали параллелограмма и площадь треугольника CDO.

Сппасибоо)

А можно решить без т. косинусов мы ее не проходили

ΔАВD - прямоуг. с кат.АВ, против угла 30° (<A=180°-120°=60°). Значит АВ=12:2=6, а BD=√(АD²-AВ²)=√(12²-6²)=√108=6√3.В прямоугольном Δ АВО по Пифагору гипотенуза АО=√(АВ²+ВО²) или АО=√(36+27)=√63. АС=2*√63=√252=√(36*7)=6√7. Опустим высоту ВН на сторону AD. Из ΔАВН катет АН=3(как катет против 30°), по Пифагору ВН=√(36-9)=3√3. Тогда площадь паралл-ма равна ВН*АD=3√3*12=36√3. Диагонали парал-ма делят его на 4 равновеликих треугольника. Значит Scod=(36√3):4= 9√3.Ответ: ВD=6√3см, АС=6√7см, Scod=9√3см².

А лучше ничего никуда не опускать (ВН), а просто: Sabo=Scod=(1/2)*AB*AO или Scod=(1/2)*6*3√7=9√3.

спасибо)

ABCD-трапеция,BD_|_AB,<B=120,AD=12смBD_|_AB⇒ΔABD прямоугольный<B=120,<ABD=90⇒<CBD=120-90=30<BDA=<CBD=30 накрест лежащие<BDA=30⇒AB=1/2*AD=1/2*12=6см<BDA=30⇒<A=90-30=60По теореме сосинусов найдем диагоналиBD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosABD²=36+144-2*6*12*1/2=180-72=108BD=√108=6√3смAB=CD противоположные стороны<B=<D=120противоположные углыAC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosC AC²=144+36-2*12*6*(-1/2)=180+72=252AC=√252=6√7смДиагонали точкой пересечения делятся пополамOD=1/2*BD=1/2*6√3=3√3смS(COD)=1/2*CD*OD=1/2*6*3√3=9√3см²