Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC,в котором AB=BC и угол ABC=177градусов. Найдите величину угла BOC

Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.

Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=177°/2=88,5°

Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника:

∠CBO=∠BCO=88,5°

По теореме о сумме углов треугольника:

180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC

180°=88,5°+88,5°+∠BOC

∠BOC=3°

Ответ: 3