Докажите, что если а>б>0, то треугольник состоронами а в квадрате+б в квадрате, а в квадрате-б в квадрате и 2аб прямоугольный. Определите длины катетов этого треугольника

Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза:(a² + b²)² = (2ab)²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0(a² - b²)² = 0a² = b²a = bДанное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2abДля теоремы Пифагора будет справедливо тождество:(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴0 = 0.По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты.Ответ: a² - b², 2ab.