Диагонали трапеции АВСD с основаниями АDи ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и АОD относятся как 2:3, АС=20. Найдите длины отрезков АО и ОС

А откуда 5???

Отношение сторон 2:3, т.е. один отрезок составляет 2 части, а другой 3 части, всего 5 частей.

Треугольники ВОС и DOA подобны по двум углам (углы при вершине О равны, как вертикальные, ∠OAD = ∠OCB  как накрест лежащие)⇒ОС/OA = 2/3OC = 20/5·2 = 8 OA = 20/5·3 = 12