Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK, найдите AB, если BC=12.

Пусть AM пересекается с BK в точке L.Рассмотрим ∆ABL и ∆MBL.∠ABK = ∠CBK (т.к. BK - биссектриса).∠ALB = ∠MLBBL - общая сторона.Значит, ∆ABL = ∆MBL - по II признаку (или по катету и острому углу).Из равенства треугольников => AB = BM.BM = MC = 1/2BC (т.к. AM - медиана).Тогда AB = 1/2BC = 1/2•12 = 6.Ответ: 6.