Сформулировать и доказать теорему о средней линии трапеции.

Теорема: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.Дано: ABCD – трапеция,MN – средняя линия ABCDДоказать, что:1. BC || MN || AD.2. MN = 1/2(AD + BC).Доказательство :1. Рассмотрим треугольники BNC и DNK, в них:а) угол CNB = углу DNK (свойство вертикальных углов);б) угол BCN = углу NDK (свойство внутренних накрест лежащих углов);в) CN = ND (по следствию из условия теоремы).Значит треугольник BNC = треугольнику DNK (по стороне и двум прилежащим к ней углам).Из равенства треугольник BNC =треугольнику DNK следует, что BN = NK, а значит MN – средняя линия треугольника ABK.MN || AD.Так как ABCD – трапеция, то BC||AD, но MN || AD, значит BC || MN || AD.MN = 1/2 AK, но AK = AD + DK, причём DK = BC (треугольник BNC =треугольнику DNK), значит MN = 1/2 (AD + BC).Что и требовалось доказать.