В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.

В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.Рассмотрев данный во вложении рисунок, увидим, что   фрагмент САВD- это сектор а ОАmВ  без   площадей треугольника АОВ и  сегмента СmDS CABD=πR²:3-(SᐃAOB+S CmD)Площадь сектора ОАmВ с дугой АmВ=120° равна 1/3 площади данного круга.  Площадь сектора ОСmD с дугой  СmD=60° равна 1/6 площади кругаПлощадь круга=πR²Одной из формул площади равнобедренного треугольника является  Sᐃ=(a²*sinα):2SCABD=πR²:3-SᐃAOB - S сегмента CmDСтороны треугольника АОВ равны RS ᐃ AOB=R²*sin(120°):2= (R²√3):4S сегмента CmD= Sсектора OCmD-SᐃCODS сектора OCmD=πR²:6Стороны треугольника СОD равны RS ᐃ COD=R²*sin(60°)=(R²√3):4S CmD=πR²:6-(R²√3):4SCABD=πR²:3-{(R²√3):4+πR²:6-(R²√3):4}SCABD=πR²:3-(R²√3):4-πR²:6+(R²√3):4SCABD=πR²:3-πR²:6+(R²√3):4-(R²√3):4SCABD=πR²:3-πR²:6=πR²:6  Ответ: часть площади круга между хордами равна 1/6 круга.