В параллелограмме ABCD (BC||AD) точка N делит сторону CD в отношении 1:2

(2CN=ND). Прямая AN пересекает даигональ BD в точке K. Найти площадь треугольника KND, если S(ABD)=30 

CN=x

DN=2x

AB=3x

строим -m- параллельно DB через А до пересечения продолжения CD в т. А1, А1D=3x

строим -l- параллельно DB через N

АК/КN=A1D/DN=3x/2x=3/2  -по т.Фалеса

DD1=30/3х=10/х - высота параллелограмма (можно СС1 на АВ)

проведем прямую f через т.К параллельно DD1 (f1-на АВ, f2 на DC, f1f2=10/х)

f1K/Kf2=АК/КN=3/2

Kf1=Kf2*1.5

f1К+Кf2=10/х ⇒f1К=10/х-Кf2, решаем систему

10/х-Кf2=1,5*Kf2

2,5*Kf2=10/х

Kf2=4/х -высота ΔDKN

Sdkn=0.5*Kf2*DK=0.5*4/х*2x=4

см. рис.