40баллов!!!!!!!!!!!!!
на рисунке 55 отрезки MQ и NP пересекаются в их середине F.Докажите , что MN||PQ

MF = FQ по условию,

NF = FP по условию,

∠MFN = ∠QFP как вертикальные, ⇒

ΔMFN = ΔQFP по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

∠MNF = ∠QPF, а эти углы -  накрест лежащие при пересечении прямых MN и PQ секущей NP, значит MN║PQ.