Из точки А, расположенной
вне окружности радиуса 8 см, проведена секущая длиной 10см, которая разделена окружностью на два когруэнтных отрезка. Найдите расстояние от точки А до центра окружности

Одна секущая

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ*(АВ-2АС)=АС². Подставляем известные значения: 12(12-2АС)=АС²  или АС²+24*АС-144.АС= -12+12√2 = 12(√2-1).2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.Тогда радиус описанной окружности находим по формулеR=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK).20*DK=625 -25*DK; 45DK=625.  DK = 13и8/9.