В треугольнике АВС проведены высоты АР и ВН. Доказать что АР=ВН, если РС=НС

Рассмотрим ∆CHP.CH = PC => ∆CHP - равнобедренный. Значит, ∠CPH = ∠CHP - как углы при основании.Обозначим ∠CPH за x. Тогда ∠PHL = 90° - x (т.к. ∠LHC = 90°).∠LPH = 90° - ∠CHP = 90° - x(L - точка пересечения высот).Тогда ∠LPH = ∠LHP => ∆LHP - равнобедренный. Тогда LH = LP.∠BPA = 90° + ∠LPH = 180° - x.∠BHA = 90° + ∠LHP = 180° - x.Тогда ∠BPA = ∠BHA.Рассмотрим ∆ALH и ∆BLP.PL = LH∠BPL = ∠AHL∠BLP = ∠AH - как вертикальные.Значит, ∆BLP = ∆ALH - по II признаку.Из равенства треугольников => BL = LA.BH = BL + LHAP = AL + LPLP = LHЗначит, BH = AP.