разность катетов прямоугольного треугольника равна 5 см, а гипотенуза равна 25 см. Найти длину высоты, проведенной к гипотенузе.

1) а=хb=x+5x²+(x+5)²=25²x²+x²+10x+25=6252x²+10x-600=0x²+5x-300=0x1=-20<0x2=15a=15b=15+5=202) пусть высота-у делит гипотенузу на отрезки х и 25-х, тогдаy²=15²-x²y²=20²-(25-x)²15²-x²=20²-25²+50x-x²50x=15²-20²+25²=225-400+625=450x=450/50=9получается гипотенуза поделилась на отрезки 9см и 25-9=16сму²=15²-9²=225-81=144у=√144=12см

1. Находим длины катетов через теорему Пифагора: а=х, b=x+5;x²+(x+5)²=25²;x²+x²+10x+25=625;x²+5x-300=0;D=25+1200=1225, √D=35;x₁= -20 < 0;x₂=15a=15 см;b=15+5=20;2. Находим площадь треугольника:a*b/2=150 см²;3. Площадь треугольника через гипотенузу и высоту:с*h/2=150;h=300/25=12 см.