Помогите решить тест по геометрии 8 класс, тема: "Первый признак подобия треугольников" 

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 2)

2. Ответ: 4) г)

3. В любом равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Ответ: 5)

4. ∠А₂А₁О = ∠В₁В₂О как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₂, углы при вершине О равны как вертикальные, следовательно,

ΔА₂А₁О подобен ΔВ₁В₂О по первому признаку, значит

А₂А₁ : В₁В₂ = А₂О : ОВ₁

А₂О = А₂А₁ · ОВ₁ /  В₁В₂ = 34 · 10 / 14 = 170/7 = 24_2/7 см

Ответ: 3)

5. ∠ABE = ∠ACD как соответственные при пересечении параллельных прямых ВЕ и CD секущей АС, угол при вершине А общий, значит

ΔАВЕ подобен ΔACD по первому признаку (или по двум углам).

k = AD : AE = (27 + 13,5) : 27 = 40,5 : 27 = 3 : 2 = 1,5

Ответ: 4)

6. Так как прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны, значит треугольники подобны по первому признаку.

x : (4x - 7) = (y - 10) : y = 3 : 9

x : (4x - 7) = 1 : 3

3x = 4x - 7

x = 7

(y - 10) : y = 1 : 3

y = 3y - 30

2y = 30

y = 15

Ответ: 2)