Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности

а) радиус вписанной в правильный треугольник окружности:

r = a√3 / 6, отсюда

a = 6r / √3 = 2√3r

P = 3a = 6√3r

S = a²√3 / 4 = 4 · 3 · r² · √3 / 4 = 3√3r²

б) Радиус описанной около правильного треугольника окружности:

R = a√3/3

a = 3R / √3 = R√3

P = 3a = 3√3R

S = a²√3 / 4 = 3R²√3 / 4