В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AC взята произвольная точка M. Длины отрезков MA и MB соответственно равны 2 и 10. Найдите длину MC.

я не объяснил в решении совершенно очевидный факт, что ∠AMB = ∠BMC = 60°; и само собой ∠AMC = 120°; если кто-то хочет научиться решать задачи по геометрии, то такие вещи надо понимать мгновенно. ∠AMB = ∠BMC = 60°; потому, что они вписанные и опираются на дуги в треть окружности, то есть в 120°; также можно сказать, что MB всегда биссектриса ∠AMC; потому что точка M делит пополам дугу ABC

Теорема косинусов для треугольника AМCAC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMCТеорема косинусов для треугольника BМCBC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMCAC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMCAM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMCАМ и ВM знаем2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMCУглы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=1204-4*CM*cos120=100-20*CM*cos604-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/24+2*CM=100-10*CM12*CM=96СМ=8