Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO перпендикулярна BD.
По этому чертежу

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. 

б) АО – проекция наклонной МО и  перпендикулярна ВD, следовательно, по т. о трех перпендикулярах 

ВD и  МО  взаимно перпендикулярны. . 

а) ВD перпендикулярна МО и АО. 

МО и АО пересекаются. 

Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.