Докажите что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла то такие углы равны или в сумме составляют 180°

Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и оба угла острые (или оба угла тупые), то углы равны.

Дано: ∠АВС и ∠КМР - острые, ВА║МК, ВС║МР.

Доказать: ∠1 = ∠2.

Доказательство:

Стороны углов АВС и КМР соответственно параллельны.

Тогда ∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.

∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.

Значит ∠1 = ∠2.

Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и один угол острый а другой тупой, то сумма углов равна 180°.

Дано: ∠АВС - острый, ∠КМР - тупой, ВА║МК, ВС║МР.

Доказать: ∠1 + ∠2 = 180°.

Доказательство:

∠1  = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.

∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.

Значит

∠1 + ∠2 = 180°.