Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны,её высота равна 12 см,а боковая сторона - 15 см.Найдите периметр трапеции.

Ответы 1

  • Ответ:

    P_{ABCD}=54 cm

    Объяснение:

    Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС⊥ВD, КМ - высота трапеции, КМ=12 см, АВ=СD=15 см.

    Найти:P_{ABCD}

    Решение:

    P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD\\\\AB+CD=15+15=30 (cm)\\\\BC+AD=?

    Рассмотрим ΔOBC и ΔAOD. Они прямоугольные, т.к. ∠BOC=∠AOD=90°.

    В равнобедренной трапеции диагонали равны, а высота, проведенная через точку пересечения диагоналей является осью симметрии трапеции.

    Следовательно ВО=ОС и АО=OD.

    Значит ΔOBC и ΔAOD равнобедренные.

    ОК - медиана ΔOBC, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно ВК=КС=КО.

    ОМ - медиана ΔAOD, проведенная из вершины прямого угла.

    Следовательно ОМ=АМ=МD.

    КМ=КО+ОМ=ВК+АМ.

    ВК+АМ - это полусумма оснований.

    Значит сумма оснований трапеции будет в два раза больше КМ, т.е. ее высоты.

    ВС+АD = 2*МК = 2*12 = 24

    P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(BC+AD)=30+24=54 (cm)

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years