. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27. Найдите АС, если АО = 6. - №22676935

. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27. Найдите АС, если АО = 6.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  napoleonorr
- 5 лет назад

Ответы 1

$ABCD-$ трапеция $BC$ ║ $AD$ $AC$ ∩ $BD=O$ $S_{BOC}=3$ $S_{AOD}=27$ $AO=6$ $AC-$ ?Рассмотрим Δ $BOC$ и Δ $AOD$ : $\ \textless \ OAD=\ \textless \ OCB$ (как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC) $\ \textless \ BOC=\ \textless \ DOA$ ( как вертикальные)Значит Δ $BOC$ подобен Δ $AOD$ ( по двум углам)Воспользуемся теоремой об отношении площадей подобных треугольников:Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. $\frac{S_{BOC} }{ S_{AOD} }=k^2$ $\frac{3 }{27}=k^2$ $\frac{1 }{9}=k^2$ $k=\frac{1 }{3}$ Так как Δ $BOC$ подобен Δ $AOD$ и коэффициент подобия равен k, то $\frac{OC}{AO}= \frac{OB}{DO}= \frac{BC}{AD}=k$ $\frac{OC}{AO}=k$ $\frac{OC}{6}= \frac{1}{3}$ $OC=2$ $AC=OC+OA$ $AC=2+6=8$ Ответ: 8
- Автор:
  french fryxuap
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years