Точки А и В лежат на касательной к окружности с центром О по разные стороны от точки касания, причём ОА=ОВ=8 и угол АОВ=120градусов. Найдите радиус окружности.

Пусть H - точка касания.Рассмотрим  ΔAOH и ΔBOHAO = OBOH - общая∠AHO = ∠BHO = 90°Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.Рассмотрим ΔAOH∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒ OH = R ⇒ R = 4.Ответ: 4.