в прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 12 и 45 .Найдите наибольшую из биссектрис.

В тр-ке АВС АС=45, ВС=12, значит ∠A<∠B, значит  наибольшей будет биссектриса угла А.АК - биссектриса.АВ²=АС²+ВС²=45²+12²=2169,АВ=3√241.По теореме биссектрис АС/АВ=СК/ВК.Пусть СК=х, ВК=12-х.45/х=3√241/(12-х),540-45х=3х√241,3х(√241+15)=540,х=180/(√241+15)≈5.9 СК=5.9, ВК=12-5.9=6.1,АК²=АС·АВ-СК·ВК=45·3√241-5.9·6.1≈2059.8,АК=≈45.4 - это ответ.