Прямой параллелепипед ABCDA'B'C'D' с основанием ABCD - параллелограмм, где одна сторона равна "а корней из двух", а вторая равна "а". Один из углов основания равен 45 градусов. Меньшая высота параллелограмма равна высоте параллелепипеда. Найти угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC'D', меньшую высоту параллелограмма, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности параллелепипеда.

1 вариант

АВ=а√2, АД=а, <А=45

АА1=ВК=АВsin45=АВ/√2=а, ВК-высота на АД

ДР-высота на АВ

ДР=АД/√2=а√2/2

tgД'РД=Д'Д/ДР=а/(а√2/2)=√2=1,41

<Д'РД=54°43'

2 вариант

АВ=а, АД=а√2, <А=45

АА1=ВК=АВsin45=АВ/√2=а√2, ВК-высота на АД

ДР-высота на АВ

ДР=АД/√2=а

tgД'РД=Д'Д/ДР=а√2/а=√2=1,41

<Д'РД=54°43'

Отв:  <Д'РД=54°43' угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC'D',