В треугольнике АВС проведена высота BD. Известно, что угол А равен 45 градусов, угол С равен 30 градусов, а отрезок DC равен 3 дм. найдите сторону AB.
п.с. 8 класс

Ответ:

АВ = √6 дм.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике BDC (BD - высота треугольника АВС - дано) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть ВС = 2·BD. По Пифагору: ВС²-BD²=DC² или

4·BD²-BD² = 9.  => BD = √3 дм.

Прямоугольный треугольник АВD равнобедренный, так как ∠А=45°.

Значит AD = BD =√3 дм.

АВ = √(AD²+BD²) = √6 дм.

Можно и через тригонометрию.

TgC = BD/DC. Tg30 = √3/3  => BD = √3 дм.

SinA = BD/AB. Sin45=√2/2 => AB =BD/Sin45 = √3/(√2/2) или

АВ = 2√3/√2  = √6 дм.