В равнобедренном треугольнике DRG с основанием DG проведена биссектриса GM угла G , ∡GMR=120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

Ответ:

80°, 80°, 20°

Объяснение:

Обозначим половины угла G:

∠RGM = ∠DGM = x.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то

∠GDR=∠DGR = 2x.

Для треугольника GMD угол GMR - внешний, а внешний угол треугольника равен двум внутренним, на смежным с ним:

∠DGM + ∠GDM = ∠GMR

Получаем уравнение:

x + 2x = 120°

3x = 120°

x = 40°

∠GDR=∠DGR = 2x = 80°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠R = 180° - (∠GDR + ∠DGR) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°