Дано:
AB=BD
BE параллельно DC
Доказать:
DC пересекается AC

Условие задачи неполное.

Дано:  AB =  BD = BC,

           BE║DC.

Доказать: DC ⊥ AC .

Решение:

∠1 = ∠2 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВЕ и DC секущей AD,

∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВЕ и DC секущей ВС.

∠1 = ∠3 как углы при основании равнобедренного треугольника DBC, значит и  

∠2 = ∠4.

Тогда ВЕ - биссектриса треугольника АВС, а, так как ΔАВС равнобедренный, то ВЕ и высота, т.е.

ВЕ⊥АС, а так как ВЕ║DC, то и DC⊥AC.