Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 15, а AB = 4.

Пусть AC = x. Тогда по свой­ству ка­са­тель­ной и се­ку­щей, про­ведённых из одной точки к окруж­но­сти, по­лу­ча­ем:

 AB2 = x(x − CD); 16 = x(x − 15); x2 − 15x − 16 = 0,

от­ку­да x = 16 или x = −1. По­лу­ча­ем, что AC = 16.

Ответ: 16.