в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О,касающаяса сторон АВ,ВС и СА в точках DE и F соответственно .известно ,что OC= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы EOF и EDF

а) Рассмотрим четырехугольник ОЕFСОн будет прямоугольником, т.к. все углы равны по 90 градусов. Тогда ОF=СFРассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ОСFПо теореме Пифагора OF=CF=2 см.OF - радиус, OF=2 см.б) Треугольники OCF и OEC (прямоугольные)ОС - общая гипотенузаOF и OE равные катеты (равны по св-ву касательных)Треугольники равны по катетам и гипотенузеОстрые углы треугольников равны по 45 градусов, т.к. оба они равнобедренные.Тогда угол EOF равен 45+45=90 градусовДуга EF равна 90 градусов, т.к. угол ЕОF - центральный, тогда угол EDF = 1/2 дуги EF (т.к. он вписанный) = 45 градусов