докажите что любой луч исходящий из центра окружности пересекает окружность в одной точке

Радиус - это отрезок, который соединяет центр окружности с одной точкой окружности. Радиус не может соединять две точки окружности.

Луч, исходящий из центра окружности, содержит какой-либо радиус, но не может содержать два радиуса. Следовательно, луч пересекает окружность в единственной точке, куда попадает радиус.